Applicazione della probabilità


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Abbiamo visto nella pagina precedente le probabilità di uscita delle varie combinazioni vincenti, ma siamo gente pratica è ci poniamo la domanda: "ma con i calcoli probabilistici è possibile aumentare la probabilità di vincere?". Uno dei pochi giochi aleatori dove la risposta a questa domanda è positiva è proprio il video poker e di seguito lo mostriamo su un esempio.

Applichiamo il calcolo sul gioco che premia soltanto un paio di fanti o meglio, descritto nella pagina Video Poker. Spesso capita di avere nella prima mano una o più figure, ma senza alcuna combinazione vincente. A questo punto si possono prendere varie decisioni su quale carte mantenere e quale scartare. Una delle possibilità è scartare tutte le carte e farsi dare cinque carte nuove, ma spesso si opta anche per mantenere una o più figure, dipende da quante ne abbiamo avute, sperando di ottenere una uguale che ci darebbe una coppia vincente. Analizziamo qual'è la soluzione che ci dà più probabilità di vincere nella seconda mano.

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Cambiamo tutte le carte

Rifacciamo il calcolo riportato nella pagina precedente considerando soltanto 4 coppie vincenti, cioè fanti, donne, re e assi. Perciò, le combinazioni favorevoli per una coppia di fanti o meglio sono:
4 x 4su2 x 12su3 x 4^3 = 337.920

Sommando questo numero a tutte le altre sorti che danno la vincita, abbiamo un totale delle combinazioni favorevoli pari a 536.100, pertanto la probabilità di vincita è pari a 20,62% (100 x 536.100/2.598.960).

Manteniamo una figura

Ipotizziamo di avere una figura e quattro carte piccole. Manteniamo la figura sperando di ottenere al minimo un'altra uguale, per avere una coppia, ma anche le altre vincite superiori. Qui bisogna ricalcolare tutte le combinazioni favorevoli che si possono ottenere con le 4 nuove carte che otteniamo. Teniamo conto che sono rimaste 47 carte dalle quali otterremo le nostre 4. Facciamo il calcolo un po' semplificato, trascurando le vincite alte che influiscono poco sulla probabilità e tenendo conto di 11 valori rimasti, diversi dalla nostra carta, in quanto uno è stato scartato (4 carte eliminate). Inoltre dobbiamo tenere conto che è vincente soltanto un paio di figure, cioè J, D, K e A.

Una carta uguale alla nostra, per una coppia:
3su1 x 11su3x4^3 = 31.680
Due carta uguale alla nostra, per tris:
3su2 x 11su2x4^2 = 2.640
Tre carta uguale alla nostra, per poker:
3su3 x 11su1*4^1 = 44

Una coppia di figure con il valore diverso dalla nostra carta:
3 x 4su2 x (8su2x4^2 + 8su1*4^1*8 + 4x4) = 12.960
Una coppia con il valore diverso dalla nostra carta, più una carte con valore uguale alla nostra, per due coppie:
11 x 4su2 x 3 x 10su1x4^1 = 7.920
Due coppie, con i valori diversi dalla nostra carta:
11su2 x 4su2 x 4su2 = 1.980
Un tris e una carte, tutti con i valori diversi dalla nostra:
11 x 4su3 x 10su1x4^1 = 1.760
Un tris con il valore diverso dalla nostra carta ed una carte uguale alla nostra, per full:
11 x 4su3 x 3 = 132

Sommando tutti i risultati, abbiamo 59.116 combinazioni favorevoli. Il totale delle combinazioni di 4 carte che si possono avere su 47 è 47su4 = 178.365 e la probabilità di ottenere una vincente è del 33,14% (100 x 59.116/178.365).

Manteniamo due figure

Supponiamo di aver avuto due figure diverse tra di loro e 3 carte piccole e che abbiamo deciso di mantenere l'entrambe le figure, aspettando che entri almeno una di loro che ci darà una coppia e ci farà vincere. Anche qui semplifichiamo il calcolo come nel caso precedente, ma tenendo anche conto che abbiamo eliminato soltanto 3 carte.

Una carta uguale ad una delle nostre due, per una coppia:
2x3su1 x (10su2x4^2 + 10su1x4^1) = 4.560
Due carte diverse tra loro e uguali alle nostre, per due coppie:
3su1x3su1 x (10su1x4^1 + 1) = 369
Due carte uguali del valore di una delle nostre, per tris:
2x3su2 x (10su1x4^1+1) = 246
Due carte uguali ad una e l'altra carta uguale all'altra delle nostre, per full:
2x(3su2 x 3) = 18
Tre carte uguali del valore di una delle nostre, per poker:
2x3su3 = 2

Una coppia con il valore diverso dalle nostre carte:
2 x 4su2 x (9su1x4^1+1) = 444
Una coppia con il valore diverso dalle nostre carte, più una carte con valore uguale ad una delle nostre, per due coppie:
10 x 4su2 x 2*3 = 360
Un tris con il valore diverso dalle nostre carte:
10 x 4su3 = 40

Le combinazioni favorevoli sono 6.039. Il totale delle combinazioni di 3 carte che si possono ottenere con 47 è 47su3 = 16.215. La probabilità di vincita in questo caso è del 37,24%.

Manteniamo tre figure

Una carta uguale ad una delle nostre tre, per una coppia:
3x3su1 x (9su1x4^1 + 2) = 342
Due carte diverse tra loro e uguali alle nostre, per due coppie:
3su2x4^2 = 48
Due carte uguali del valore di una delle nostre, per tris:
3*3su2 = 9

Una coppia con il valore diverso dalle nostre carte:
1x4su2 = 6
La figura che manca e un 10 per scala:
4*4 = 16

Dunque, abbiamo 421 combinazioni favorevoli del totale di 1.081 che si possono formare con 47 numeri in combinazione di 2. La probabilità di vincita in questo caso è del 38,95%.

Manteniamo quattro figure

In questa ipotesi abbiamo avuto 4 figure (in pratica tutte J, D, K e A) e decidiamo di tenere tutte e quattro. Il calcolo qui è molto semplice e facilmente comprensibile. Sono rimaste 47 carte dalla quale otteniamo una carta che abbiamo scartato. Di queste 47 carte ci vanno bene tutte le figure rimaste, cioè 3 carte per ognuna delle 4 figure, per un totale di 12 carte, ma ci va bene anche il 10 (ci sono i 4 Dieci nel mazzo) perché si forma una scala. Pertanto ci sono favorevoli 12+4=16 carte su 47 e la nostra probabilità è del 34%.

Il calcolo della probabilità ci mostra chiaramente che non ci conviene mai cambiare tutte le carte in quanto mantenendo una o più figure aumentiamo la nostra probabilità di vincere di oltre 50% in tutti i casi.

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