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Il video poker è un gioco aleatorio e pertanto si basa sulle probabilità della uscita delle combinazioni vincenti che sono ben precise e
calcolabili e possono essere d'aiuto al giocatore per prendere la decisione giusta, aumentando in questo modo la possibilità di vincere.
Per fare in modo che siano più comprensibili i dati che troverete qui, si riportano anche alcuni passaggi matematici necessari per calcolare
le probabilità. Prima di tutto ci interessa sapere quante combinazioni diverse di 5 carte si possono ottenere con 52 carte. Per questo calcolo
si utilizza il coefficiente binomiale, che si scrive così:
Si legge 52 su 5, oppure generalizzando "n" su "k". Per ottenere il risultato il numero che si trova sopra si moltiplica con i numeri che
lo precedono, avendo "k" elementi moltiplicati, cioè quanti indicati dal numero che si trova sotto. Il risultato così ottenuto si divide per
una moltiplicazione di "k" elementi, partendo da 1 e finendo con il numero "k". Visto che questa espressione sarà usata spesso ed è scomoda
da scrivere, useremo di seguito la descrizione "nSUk".
Allora, come abbiamo visto ci sono in totale 2.598.960 combinazioni di 5 carte che si possono formare con 52 carte. Adesso per calcolare le
probabilità per le varie combinazione vincenti bisogna conoscere le combinazioni favorevoli all'evento. Riportiamo subito la tabella
riepilogativa delle vincite e chi è interessato può vedere il dettaglio del calcolo in fondo alla pagina.
| | Combinazioni favorevoli | Probabilità % |
| Una coppia | 1.098.240 | 42,26% |
| Due coppie | 123.552 | 4,75% |
| Tris | 54.912 | 2,11% |
| Scala | 10.200 | 0,39% |
| Colore | 5.108 | 0,20% |
| Full | 3.744 | 0,14% |
| Poker | 624 | 0,024% |
| Scala colore | 36 | 0,0014% |
| Scala reale | 4 | 0,00015% |
| TOTALE | 1.296.420 | 49,88% |
Leggiamo insieme la prima riga: ci sono 1.098.240 combinazioni, del totale di 2.598.960, che contengono soltanto una coppia. Dividendo il
primo numero per il secondo e moltiplicando il risultato per 100, si ottiene la probabilità del 42,26% di ottenere una coppia. Nell'ultima
riga sono state sommate le combinazioni favorevoli di tutte le vincite, che sono 1.296.420, pertanto la probabilità di avere una mano
vincente qualsiasi è del 49,88%, praticamente 1 su 2. E questa è soltanto la prima mano, senza cambio delle carte. Ovviamente che il cambio
delle carte aumenta notevolmente la probabilità della vincita.
Un po' di matematica probabilistica
Di seguito si riporta il dettaglio di calcolo delle combinazioni favorevoli per le varie mani vincenti del poker.
Una coppia - due coppie con due diversi valori e la quinta carta con un terzo valore, per escludere full.
13 x 4su2 x 12su3x4^3 = 1.098.240
Due coppie - due coppie con due diversi valori e la quinta carta con un terzo valore, diverso rispetto a quelli delle coppie (per escludere full).
13su2 x 4su2 x 4su2 x 11*4^1 = 123.552
Tris - tre carte dello stesso valore e due carte con due valori diversi, per escludere poker e full.
13 x 4su3 x 12su2x4^2 = 54.912
Scala - cinque carte in sequenza ma non tutte dello stesso seme, per escludere colore. L'asso si può trovare all'inizio o alla fine.
10x4^5 - 10x4 = 10.200
Colore - cinque carte dello stesso seme, ma non in sequenza, per escludere scala colore e scala reale.
4 x 13su5 - 4x10 = 5.108
Full - tre carte dello stesso valore e le altre due carte dello stesso valore, ma diverso dalle prime tre.
13 x 4su3 x 12 x 4su2 = 3.744
Poker - quattro carte dello stesso valore.
13su1 x 12x4 = 624
Scala colore - cinque carte dello stesso seme in sequenza, esclusa scala reale.
9 x 4su1 = 36
Scala reale - asso, re, donna, fante e 10 dello stesso seme.
1 x 4su1 = 4
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